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# Factorization Machines 的運作方式
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因式分解機模型的預測任務是預估從功能集 xi 到目標域的函式。此領域是迴歸的真值，以及分類的二進位。Factorization Machines 模型為監督式，因此具有訓練資料集 (xi,yj)。此模型的優勢，在於其使用分解參數化來擷取逐對特徵互動。可以用數學方式呈現如下：

![\[包含因式分解機模型方程式的影像。\]](http://docs.aws.amazon.com/zh_tw/sagemaker/latest/dg/images/FM1.jpg)


 此方程式中的三項分別對應至模式的三個元件：
+ w0 項代表全域偏差。
+ wi 線性項模仿 ith 變數的強度。
+ <vi,vj> 分解項模仿 ith 和 jth 變數之間的逐對互動。

全域偏差和線性項會與線性模型一致。系統會以第三項建立逐對特徵互動模型，並將其用於對應因素的內積值，以供各種特徵學習。或者，您也可以將學習因素視為各特徵的內嵌向量。以分類任務為例，如果在標籤為正數的樣本中，一組特徵同時出現的頻率逐漸提升，則這組特徵的內積值也會隨之提高。換句話說，這組特徵的內嵌向量在餘絃相似度上，結果會非常相近。如需因式分解機模型的詳細資訊，請參閱[因式分解機](https://www.ismll.uni-hildesheim.de/pub/pdfs/Rendle2010FM.pdf)。

針對迴歸任務，系統為了有效訓練模型，會將模型預測值 ŷn 與目標值 yn 之間的平方誤差減到最低。這也稱為平方損失：

![\[包含平方損失之方程式的影像。\]](http://docs.aws.amazon.com/zh_tw/sagemaker/latest/dg/images/FM2.jpg)


針對分類任務，系統會訓練模型來將跨熵遺失減到最低 (也稱為損失函式)：

![\[包含損失函式之方程式的影像。\]](http://docs.aws.amazon.com/zh_tw/sagemaker/latest/dg/images/FM3.jpg)


其中：

![\[包含預估值之邏輯函式的影像。\]](http://docs.aws.amazon.com/zh_tw/sagemaker/latest/dg/images/FM4.jpg)


如需分類之損失函式的詳細資訊，請參閱[分類的損失函式](https://en.wikipedia.org/wiki/Loss_functions_for_classification)。