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# Factorization Machine 작동 방법
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Factorization Machines 모델의 예측 작업은 기능 세트 xi에서 대상 도메인까지 함수 ŷ를 추정하는 것입니다. 이 도메인은 회귀의 경우 실제 값이고 분류의 경우 바이너리입니다. Factorization Machine 모델은 감독되므로 사용 가능한 훈련 데이터세트 (xi,yj)가 있습니다. 이 모델의 이점은 인수분해된 파라미터화를 사용하여 쌍으로 이루어지는 특징 상호 작용을 캡처하는 방식에 있습니다. 이는 다음과 같은 수학 공식으로 나타낼 수 있습니다.

![\[Factorization Machine 모델에 대한 방정식을 포함한 이미지\]](http://docs.aws.amazon.com/ko_kr/sagemaker/latest/dg/images/FM1.jpg)


 이 방정식의 3개 항은 각각 모델 구성 요소 3개에 해당합니다.
+ w0 항은 전역 편향을 나타냅니다.
+ wi 선형항은 i번째 변수의 강도를 모델링합니다.
+ <vi,vj> 인수분해 항은 i번째와 j번째 변수 간 쌍별 상호 작용을 모델링합니다.

전역 편향 및 선형항은 선형 모델에서와 동일합니다. 쌍별 특징 상호 작용은 각 특징에 대해 학습된 해당 인수의 내적으로 세 번째 항에서 모델링됩니다. 학습된 팩터는 각 특징에 대한 임베딩 벡터로 고려될 수 있습니다. 예를 들어 분류 작업에서 한 쌍의 기능이 정상 샘플에서 더욱 자주 동시에 발생하는 편인 경우 이러한 팩터의 내적은 클 것입니다. 다시 말해 임베딩 벡터는 코사인 유사도에 있는 각각과 근접합니다. Factorization Machine 모델에 대한 자세한 정보는 [Factorization Machines](https://www.ismll.uni-hildesheim.de/pub/pdfs/Rendle2010FM.pdf)를 참조하세요.

회귀 작업의 경우 모델 예측 ŷn 및 대상 값 yn 사이의 제곱근 오차를 최소화함으로써 모델을 훈련합니다. 이를 제곱 손실이라고 합니다.

![\[제곱 손실에 대한 방정식이 포함된 이미지\]](http://docs.aws.amazon.com/ko_kr/sagemaker/latest/dg/images/FM2.jpg)


분류 작업의 경우 모델은 교차 엔트로피 손실(로그 손실이라고도 함)을 최소화함으로써 훈련됩니다.

![\[로그 손실에 대한 방정식이 포함된 이미지\]](http://docs.aws.amazon.com/ko_kr/sagemaker/latest/dg/images/FM3.jpg)


여기서 각 항목은 다음과 같습니다.

![\[예측 값의 로지스틱 함수가 포함된 이미지\]](http://docs.aws.amazon.com/ko_kr/sagemaker/latest/dg/images/FM4.jpg)


분류용 손실 함수에 대한 자세한 정보는 [Loss functions for classification](https://en.wikipedia.org/wiki/Loss_functions_for_classification)을 참조하세요.