기계 번역으로 제공되는 번역입니다. 제공된 번역과 원본 영어의 내용이 상충하는 경우에는 영어 버전이 우선합니다. # Hello AHS: 첫 번째 아날로그 해밀토니안 시뮬레이션 실행 이 섹션에서는 첫 번째 아날로그 해밀토니안 시뮬레이션을 실행하는 방법에 대한 정보를 제공합니다. **Topics** + [상호 작용 스핀 체인](#braket-get-started-interacting-spin-chain) + [배열](#braket-get-started-arrangement) + [상호 작용](#braket-get-started-interaction) + [구동장](#braket-get-started-driving-field) + [AHS 프로그램](#braket-get-started-ahs-program) + [로컬 시뮬레이터에서 실행](#braket-get-started-running-local-simulator) + [시뮬레이터 결과 분석](#braket-get-started-analyzing-simulator-results) + [QuEra의 Aquila QPU에서 실행](#braket-get-started-running-aquila-qpu) + [QPU 결과 분석](#braket-get-started-analyzing-qpu-results) + [다음 단계](#braket-get-started-ahs-next) ## 상호 작용 스핀 체인 상호 작용하는 입자가 많은 시스템의 표준 예제로, 8개의 스핀으로 이루어진 고리를 생각해 보겠습니다(각각 “up” ∣↑⟩ 및 “down” ∣↓⟩ 상태일 수 있음). 이 모델 시스템은 비록 작지만, 이미 자연적으로 발생하는 자성 물질의 몇 가지 흥미로운 현상을 보여줍니다. 이 예제에서는 연속적인 스핀이 반대 방향을 가리키는 소위 반강자성 정렬을 준비하는 방법을 보여줍니다. ![\[위쪽 및 아래쪽 반전 화살표가 포함된 8개의 원 노드를 연결하는 다이어그램입니다.\]](http://docs.aws.amazon.com/ko_kr/braket/latest/developerguide/images/AntiFerromagnetic.png) ## 배열 각 스핀을 나타내기 위해 하나의 중성 원자를 사용하며, “up” 및 “down” 스핀 상태는 각각 원자의 여기된 Rydberg 상태와 바닥 상태로 인코딩됩니다. 먼저 2차원 배열을 생성합니다. 다음 코드를 사용하여 위의 스핀 고리를 프로그래밍할 수 있습니다. **사전 조건**: [Braket SDK](https://github.com/aws/amazon-braket-sdk-python#installing-the-amazon-braket-python-sdk)를 pip 설치해야 합니다. (Braket 호스팅 노트북 인스턴스를 사용하는 경우 이 SDK는 노트북과 함께 사전 설치되어 제공됩니다.) 플롯을 재현하려면 shell 명령 `pip install matplotlib`을 사용하여 matplotlib을 별도로 설치해야 합니다. ``` from braket.ahs.atom_arrangement import AtomArrangement import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt # Required for plotting a = 5.7e-6 # Nearest-neighbor separation (in meters) register = AtomArrangement() register.add(np.array([0.5, 0.5 + 1/np.sqrt(2)]) * a) register.add(np.array([0.5 + 1/np.sqrt(2), 0.5]) * a) register.add(np.array([0.5 + 1/np.sqrt(2), - 0.5]) * a) register.add(np.array([0.5, - 0.5 - 1/np.sqrt(2)]) * a) register.add(np.array([-0.5, - 0.5 - 1/np.sqrt(2)]) * a) register.add(np.array([-0.5 - 1/np.sqrt(2), - 0.5]) * a) register.add(np.array([-0.5 - 1/np.sqrt(2), 0.5]) * a) register.add(np.array([-0.5, 0.5 + 1/np.sqrt(2)]) * a) ``` 또한 다음으로 플롯할 수 있습니다. ``` fig, ax = plt.subplots(1, 1, figsize=(7, 7)) xs, ys = [register.coordinate_list(dim) for dim in (0, 1)] ax.plot(xs, ys, 'r.', ms=15) for idx, (x, y) in enumerate(zip(xs, ys)): ax.text(x, y, f" {idx}", fontsize=12) plt.show() # This will show the plot below in an ipython or jupyter session ``` ![\[두 축의 양수 값과 음수 값에 걸쳐 분포된 점을 보여주는 산점도 플롯입니다.\]](http://docs.aws.amazon.com/ko_kr/braket/latest/developerguide/images/PlotNeutralAtoms.png) ## 상호 작용 반강자성 위상을 준비하려면 이웃하는 스핀 간의 상호 작용을 유도해야 합니다. 이를 위해 [van der Waals 상호 작용](https://en.wikipedia.org/wiki/Van_der_Waals_force)을 사용합니다. 이 상호 작용은 기본적으로 중성 원자 디바이스(예: QuEra의 Aquila 디바이스)에 의해 구현됩니다. 스핀 표현을 사용하면 이 상호 작용에 대한 해밀토니안 항을 모든 스핀 쌍(j,k)에 대한 합으로 표현할 수 있습니다. ![\[모든 스핀 쌍(j,k)에 대한 합으로 표현된 이 상호 작용을 보여주는 해밀토니안 상호 작용 방정식입니다.\]](http://docs.aws.amazon.com/ko_kr/braket/latest/developerguide/images/HInteraction.png) 여기서 nj​=∣↑j​⟩⟨↑j​∣는 스핀 j가 “up” 상태에 있는 경우에만 1, 그렇지 않으면 0의 값을 취하는 연산자입니다. 강도는 Vj,k​=C6​/(dj,k​)6이며, 여기서 C6은 고정 계수이고 dj,k는 스핀 j와 k 사이의 유클리드 거리입니다. 이 상호 작용 항의 즉각적인 효과는 스핀 j와 스핀 k가 “up”인 모든 상태의 에너지가 (Vj,k 만큼) 증가한다는 것입니다. AHS 프로그램의 나머지 부분을 신중하게 설계함으로써, 이 상호 작용은 이웃한 스핀이 모두 “up” 상태에 있는 것을 방지합니다. 이는 일반적으로 "Rydberg 봉쇄"로 알려진 효과입니다. ## 구동장 AHS 프로그램을 시작할 때 모든 스핀은 (기본적으로) “down” 상태에서 시작되며 소위 강자성 위상에 있습니다. 반강자성 위상을 준비한다는 목표를 염두에 두고, 이 상태에서 "up" 상태가 선호되는 다체 상태로 스핀을 원활하게 전환하는 시간 종속 결맞음 구동장을 지정합니다. 해당 해밀토니안은 다음과 같이 쓸 수 있습니다. ![\[해밀토니안 드라이브 함수의 계산을 나타내는 수학 방정식입니다.\]](http://docs.aws.amazon.com/ko_kr/braket/latest/developerguide/images/HDrive.png) 여기서 Ω(t),ϕ(t),Δ(t)는 모든 스핀에 균일하게 영향을 미치는 구동장의 시간 종속 전역 진폭([Rabi 주파수](https://en.wikipedia.org/wiki/Rabi_frequency)라고도 함), 위상 및 디튜닝입니다. 여기서 S−,k​=∣↓k​⟩⟨↑k​∣and S\$1,k​​=(S−,k​)†=∣↑k​⟩⟨↓k​∣은 각각 스핀 k의 하강 및 상승 연산자이고, nk​=∣↑k​⟩⟨↑k​∣는 이전과 동일한 연산자입니다. 구동장의 Ω 부분은 모든 스핀의 "down" 상태와 "up" 상태를 동시에 일관되게 결합하고 Δ 부분은 "up" 상태에 대한 에너지 보상을 제어합니다. 강자성 위상에서 반강자성 위상으로의 원활한 전환을 프로그래밍하기 위해 다음 코드로 구동장을 지정합니다. ``` from braket.timings.time_series import TimeSeries from braket.ahs.driving_field import DrivingField # Smooth transition from "down" to "up" state time_max = 4e-6 # seconds time_ramp = 1e-7 # seconds omega_max = 6300000.0 # rad / sec delta_start = -5 * omega_max delta_end = 5 * omega_max omega = TimeSeries() omega.put(0.0, 0.0) omega.put(time_ramp, omega_max) omega.put(time_max - time_ramp, omega_max) omega.put(time_max, 0.0) delta = TimeSeries() delta.put(0.0, delta_start) delta.put(time_ramp, delta_start) delta.put(time_max - time_ramp, delta_end) delta.put(time_max, delta_end) phi = TimeSeries().put(0.0, 0.0).put(time_max, 0.0) drive = DrivingField( amplitude=omega, phase=phi, detuning=delta ) ``` 다음 스크립트를 사용하여 구동장의 시계열을 시각화할 수 있습니다. ``` fig, axes = plt.subplots(3, 1, figsize=(12, 7), sharex=True) ax = axes[0] time_series = drive.amplitude.time_series ax.plot(time_series.times(), time_series.values(), '.-') ax.grid() ax.set_ylabel('Omega [rad/s]') ax = axes[1] time_series = drive.detuning.time_series ax.plot(time_series.times(), time_series.values(), '.-') ax.grid() ax.set_ylabel('Delta [rad/s]') ax = axes[2] time_series = drive.phase.time_series # Note: time series of phase is understood as a piecewise constant function ax.step(time_series.times(), time_series.values(), '.-', where='post') ax.set_ylabel('phi [rad]') ax.grid() ax.set_xlabel('time [s]') plt.show() # This will show the plot below in an ipython or jupyter session ``` ![\[시간 경과에 따른 phi, delta 및 omega를 보여주는 세 가지 그래프입니다. 상단 서브플롯은 6rad/s를 약간 넘는 수준까지 증가한 후 4초 동안 유지되다가 다시 0으로 떨어지는 모습을 보여줍니다. 중간 서브플롯은 이에 상응하는 미분값의 선형 증가를 나타내며, 하단 서브플롯은 0에 가까운 평평한 선을 보여줍니다.\]](http://docs.aws.amazon.com/ko_kr/braket/latest/developerguide/images/DrivingTimeSeries.png) ## AHS 프로그램 레지스터, 구동장(및 암시적 van der Waals 상호 작용)은 아날로그 해밀토니안 시뮬레이션 프로그램 `ahs_program`을 구성합니다. ``` from braket.ahs.analog_hamiltonian_simulation import AnalogHamiltonianSimulation ahs_program = AnalogHamiltonianSimulation( register=register, hamiltonian=drive ) ``` ## 로컬 시뮬레이터에서 실행 이 예제는 작기 때문에(스핀 수 15회 미만), AHS 호환 QPU에서 실행하기 전에 Braket SDK와 함께 제공되는 로컬 AHS 시뮬레이터에서 실행할 수 있습니다. Braket SDK를 통해 로컬 시뮬레이터를 무료로 사용할 수 있으므로, 이는 코드가 올바르게 실행될 수 있도록 보장하는 모범 사례입니다. 여기서는 로컬 시뮬레이터가 양자 상태의 시간 변화를 추적하고 최종 상태에서 샘플을 추출하므로 샷 수를 높은 값(예: 100만)으로 설정할 수 있습니다. 따라서 샷 수가 늘어나더라도 총 실행 시간은 약간만 증가합니다. ``` from braket.devices import LocalSimulator device = LocalSimulator("braket_ahs") result_simulator = device.run( ahs_program, shots=1_000_000 ).result() # Takes about 5 seconds ``` ## 시뮬레이터 결과 분석 각 스핀의 상태("down"은 "d", "up"은 "u", 빈 위치는 "e"일 수 있음)를 추론하고 각 구성이 샷 전체에서 발생한 횟수를 계산하는 다음 함수를 사용하여 샷 결과를 집계할 수 있습니다. ``` from collections import Counter def get_counts(result): """Aggregate state counts from AHS shot results A count of strings (of length = # of spins) are returned, where each character denotes the state of a spin (site): e: empty site u: up state spin d: down state spin Args: result (braket.tasks.analog_hamiltonian_simulation_quantum_task_result.AnalogHamiltonianSimulationQuantumTaskResult) Returns dict: number of times each state configuration is measured """ state_counts = Counter() states = ['e', 'u', 'd'] for shot in result.measurements: pre = shot.pre_sequence post = shot.post_sequence state_idx = np.array(pre) * (1 + np.array(post)) state = "".join(map(lambda s_idx: states[s_idx], state_idx)) state_counts.update((state,)) return dict(state_counts) counts_simulator = get_counts(result_simulator) # Takes about 5 seconds print(counts_simulator) ``` ``` *[Output]* {'dddddddd': 5, 'dddddddu': 12, 'ddddddud': 15, ...} ``` 다음 `counts`는 샷 전체에서 각 상태 구성이 관찰된 횟수를 계산하는 딕셔너리입니다. 다음 코드로 시각화할 수도 있습니다. ``` from collections import Counter def has_neighboring_up_states(state): if 'uu' in state: return True if state[0] == 'u' and state[-1] == 'u': return True return False def number_of_up_states(state): return Counter(state)['u'] def plot_counts(counts): non_blockaded = [] blockaded = [] for state, count in counts.items(): if not has_neighboring_up_states(state): collection = non_blockaded else: collection = blockaded collection.append((state, count, number_of_up_states(state))) blockaded.sort(key=lambda _: _[1], reverse=True) non_blockaded.sort(key=lambda _: _[1], reverse=True) for configurations, name in zip((non_blockaded, blockaded), ('no neighboring "up" states', 'some neighboring "up" states')): plt.figure(figsize=(14, 3)) plt.bar(range(len(configurations)), [item[1] for item in configurations]) plt.xticks(range(len(configurations))) plt.gca().set_xticklabels([item[0] for item in configurations], rotation=90) plt.ylabel('shots') plt.grid(axis='y') plt.title(f'{name} configurations') plt.show() plot_counts(counts_simulator) ``` ![\[이웃하는 "up" 상태 구성이 없는 많은 수의 샷을 보여주는 막대 차트입니다.\]](http://docs.aws.amazon.com/ko_kr/braket/latest/developerguide/images/AHSCounts1.png) ![\[1.0 샷에 4개의 상태가 있는 일부 이웃하는 "up" 상태 구성의 샷을 보여주는 막대 차트입니다.\]](http://docs.aws.amazon.com/ko_kr/braket/latest/developerguide/images/AHSCounts2.png) 플롯에서 다음과 같은 관찰 가능 항목을 읽고 반강자성 위상을 성공적으로 준비했는지 확인할 수 있습니다. 1. 일반적으로, 비차단 상태(두 개의 이웃하는 스핀이 “up” 상태에 있지 않음)는 하나 이상의 이웃하는 스핀 쌍이 모두 “up” 상태에 있는 상태보다 더 일반적입니다. 1. 일반적으로 구성이 차단되지 않는 한 "up" 여기가 더 많은 상태가 선호됩니다. 1. 가장 일반적인 상태는 실제로 완벽한 반강자성 상태 `"dudududu"` 및 `"udududud"`입니다. 1. 두 번째로 일반적인 상태는 연속 분리가 1, 2, 2인 3개의 “up” 여기만 존재하는 상태입니다. 이는 van der Waals 상호 작용이 다음으로 가까운 이웃에도 (비록 훨씬 작지만) 영향을 미친다는 것을 보여줍니다. ## QuEra의 Aquila QPU에서 실행 **사전 조건**: Braket [SDK](https://github.com/aws/amazon-braket-sdk-python#installing-the-amazon-braket-python-sdk)를 pip 설치하는 것 외에도, Amazon Braket을 처음 사용하는 경우 필요한 [시작하기 단계](https://docs.aws.amazon.com/braket/latest/developerguide/braket-get-started.html)를 완료했는지 확인합니다. **참고** Braket 호스팅 노트북 인스턴스를 사용하는 경우 Braket SDK는 인스턴스와 함께 사전 설치되어 제공됩니다. 모든 종속성이 설치된 상태에서 Aquila QPU에 연결할 수 있습니다. ``` from braket.aws import AwsDevice aquila_qpu = AwsDevice("arn:aws:braket:us-east-1::device/qpu/quera/Aquila") ``` AHS 프로그램을 QuEra 시스템에 적합하게 만들려면 Aquila QPU에서 허용하는 정밀도 수준에 부합하도록 모든 값을 반올림해야 합니다. (이러한 요구 사항은 이름에 “분해능”이 있는 디바이스 파라미터에 의해 관리됩니다. 노트북에서 `aquila_qpu.properties.dict()`를 실행하면 확인할 수 있습니다. Aquila의 기능 및 요구 사항에 대한 자세한 내용은 [Aquila 소개](https://github.com/aws/amazon-braket-examples/blob/main/examples/analog_hamiltonian_simulation/01_Introduction_to_Aquila.ipynb) 노트북을 참조하세요.) `discretize` 메서드를 직접적으로 호출하여 이 작업을 수행할 수 있습니다. ``` discretized_ahs_program = ahs_program.discretize(aquila_qpu) ``` 이제 Aquila QPU에서 프로그램(현재는 100회 샷만 실행)을 실행할 수 있습니다. **참고** Aquila 프로세서에서 이 프로그램을 실행하면 비용이 발생합니다. Amazon Braket SDK에는 고객이 비용 한도를 설정하고 거의 실시간으로 비용을 추적할 수 있는 [Cost Tracker](https://aws.amazon.com/blogs/quantum-computing/managing-the-cost-of-your-experiments-in-amazon-braket/)가 포함되어 있습니다. ``` task = aquila_qpu.run(discretized_ahs_program, shots=100) metadata = task.metadata() task_arn = metadata['quantumTaskArn'] task_status = metadata['status'] print(f"ARN: {task_arn}") print(f"status: {task_status}") ``` ``` *[Output]* ARN: arn:aws:braket:us-east-1:123456789012:quantum-task/12345678-90ab-cdef-1234-567890abcdef status: CREATED ``` 양자 작업 실행 시간은 가용성 창과 QPU 사용률에 따라 크게 달라질 수 있으므로, 양자 작업 ARN을 기록해 두는 것이 좋습니다. 그러면 나중에 다음 코드 조각을 사용하여 작업 상태를 확인할 수 있습니다. ``` # Optionally, in a new python session from braket.aws import AwsQuantumTask SAVED_TASK_ARN = "arn:aws:braket:us-east-1:123456789012:quantum-task/12345678-90ab-cdef-1234-567890abcdef" task = AwsQuantumTask(arn=SAVED_TASK_ARN) metadata = task.metadata() task_arn = metadata['quantumTaskArn'] task_status = metadata['status'] print(f"ARN: {task_arn}") print(f"status: {task_status}") ``` ``` *[Output]* ARN: arn:aws:braket:us-east-1:123456789012:quantum-task/12345678-90ab-cdef-1234-567890abcdef status: COMPLETED ``` 상태가 COMPLETED(Amazon Braket [콘솔](https://us-east-1.console.aws.amazon.com/braket/home?region=us-east-1#/tasks)의 양자 작업 페이지에서도 확인할 수 있음)가 되면 다음을 사용하여 결과를 쿼리할 수 있습니다. ``` result_aquila = task.result() ``` ## QPU 결과 분석 이전과 동일한 `get_counts` 함수를 사용하여 개수를 계산할 수 있습니다. ``` counts_aquila = get_counts(result_aquila) print(counts_aquila) ``` ``` *[Output]* {'dddududd': 2, 'dudududu': 18, 'ddududud': 4, ...} ``` 그리고 `plot_counts`로 플롯합니다. ``` plot_counts(counts_aquila) ``` ![\[이웃하는 "up" 상태 구성이 없는 많은 수의 샷을 보여주는 막대 차트입니다.\]](http://docs.aws.amazon.com/ko_kr/braket/latest/developerguide/images/QPUPlotCounts1.png) ![\[1.0 샷에 4개의 상태가 있는 일부 이웃하는 "up" 상태 구성의 샷을 보여주는 막대 차트입니다.\]](http://docs.aws.amazon.com/ko_kr/braket/latest/developerguide/images/QPUPlotCounts2.png) 일부 샷에는 빈 위치("e"로 표시)가 있습니다. 이는 Aquila QPU의 원자당 1\$12%에 달하는 준비 결함에 의한 것입니다. 이 외에도, 결과는 적은 샷 수로 인해 예상되는 통계적 변동 내에서 시뮬레이션과 일치합니다. ## 다음 단계 축하합니다, 이제 로컬 AHS 시뮬레이터와 Aquila QPU를 사용하여 Amazon Braket에서 첫 번째 AHS 워크로드를 실행하셨습니다. Rydberg 물리학, 아날로그 해밀토니안 시뮬레이션 및 Aquila 디바이스에 대해 자세히 알아보려면 [예제 노트북](https://github.com/aws/amazon-braket-examples/tree/main/examples/analog_hamiltonian_simulation)을 참조하세요.